布丰(Buffon)投针问题在等距d的格子纸上撒上充分多的长度为l的针,则与格线相交的针的个数占投针总数的比=2l/πd

布丰(Buffon)投针问题
在等距d的格子纸上撒上充分多的长度为l的针,则与格线相交的针的个数占投针总数的比=2l/πd,令l=d,我们可以用来估计π值.
试验者
时间 投掷次数 相交次数 π的试验值
Wolf 1850年 5000 2532 3.1596
Smith 1855年 3204 1218.5
3.1554
C.De Morgan 1860年 600 382.5 3.137
Fox 1884年 1030 489
3.1595
Lazzerini 1901年 3408 1808 3.1415929
Reina 1925年 2520 859
3.1795


投针问题的原理
讨论：
1. 针与格线相交,实质即针上至少有一点在格线上；
2. 针的长度越长,与格线相交的概率越大,并应该是正比例关系；
3. 针的形状有影响吗?如果针被弯成角形、弧形或圆形,与格线相交的概率会变化吗?
4. 直径为d的“圆形针”,与格线固定有两个交点,因此拉直后长为πd的针与格线也应该平均有两个交点；
5. 因此长度为l的针与格线相交的概率为2l/πd.
你能设计出一种投针试验,来估计√2的值吗?