如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作EG//BC交AB于E,交CD于F,交AD的延长线于G

如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作EG//BC交AB于E,交CD于F,交AD的延长线于G

求证：OG^2=GF*GE

子鹰 1年前 已收到1个回答 举报
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lil410 幼苗

共回答了23个问题采纳率：87% 举报

我做出来了!好题!
欲证：OG^2=GF*GE,
即OG/GF=GE/OG
即(OF+GF)/GF=(EO+GO)/OG
两边同时减去1,
即要证：OF/GF=EO/OG
此时,延长AG,延长BC,相交于H点.
在三角形DBH中,OF/GF=BC/HC,因为平行.
（由相似关系可知OF/BC=DF/DC=GF/HC,重组后可得上式.）
而在三角形ABH中,EO/GO=BC/HC,也因为平行.
所以,这两个比例相等,于是得证.
这题目真神奇...

1年前 追问

1

子鹰 举报

哦

举报 lil410

已经解决了，不需要任何附加条件。原题是对的。是道非常好的题目。
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你能帮帮他们吗

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