如图,平面上定点F道定直线l的距离|FM|=2,P为该平面上的一动点,过P作直线l的垂线,垂足为Q,且（向量PF+向量P

如图,平面上定点F道定直线l的距离|FM|=2,P为该平面上的一动点,过P作直线l的垂线,垂足为Q,且（向量PF+向量PQ)•（向量PF-向量PQ）=0.
（1）试建立适当的平面直角坐标系,求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线l于点N,已知向量NA=λ1向量AF,向量NB=λ2向量BF,求证：λ1+λ2为定值.
如图

longren456 1年前已收到3个回答举报

真真我心幼苗

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(1)由（向量PF＋PQ）＊（向量PF－PQ）＝0
得到：｜PF｜＝｜PQ｜
故动点P的轨迹是抛物线,是以FM的中点为原点,以FM所在直线为Y轴建立坐标系,得到C的轨迹方程是x^2=4y.
(2)由已知得,向量NA=λ1向量AF,向量NB=λ2向量BF,得到入1*入2＜0．
所以,｜NA｜／｜NB｜＝－入1｜AF｜／入2｜BF｜.(1)．
过A,B二点分别作准线L的垂线,垂足分别是A1,B1．
有：|NA|/|NB|=|AA1|/|BB1|=|AF|/|BF|.(2)
由（1）（2）得到：入1＋入2＝0．

1年前

buran1 幼苗

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可设定点F(1,0), 定直线L：x=-1,
轨迹方程：y²=4x.
=定值0

1年前

美丽心情sophia 幼苗

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你的图呢？

1年前

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