定义域内一阶导数为零二阶导数也为零的点一定不是极值点?对吗?

定义域内一阶导数为零二阶导数也为零的点一定不是极值点?对吗?
(1)为啥不对?
(2)如果定义域内一阶导为零二阶导不为零,则一定为极值点,此命题正确是吧?为啥?
hsp1970 1年前 已收到3个回答 举报

蓝色故乡 幼苗

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(1)y=x^3,在0点1阶导数、2阶导数都=0,但0不是它的极值点
(显然在0的任意邻域内都不是最大/最小值)
(2)二阶导不为零说明一阶导在该点附近的符号发生改变,所以一定是极值点
(二阶导>0说明一阶导在该点附近始终单增,而一阶导在该点又=0,
所以在该点左边一定一阶导0,那么显然就是极值点了)

1年前

8

yuanyouq 幼苗

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(1)一阶导数为零,就已经可能是极值点了。
(2)一阶导为零,一般情况下就是极值点,不是极值点的情况,例如:y=x^3(x的三次方),它是没有极值的,但是它一阶导依然为零。在这种情况下,它的二阶导也为零。题中所述,二次导不为零,就一定是极值点。...

1年前

2

bachcat15 幼苗

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你看看Y=X^3
Y`=3x^2
Y``=6X
x=0 不是极值点

1年前

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