如图,长方形ABCD由四个等腰直角三角形和一个正方形拼合而成.已知长方形ABCD的面积是120平方厘米,则正方形EFGH

如图,长方形ABCD由四个等腰直角三角形和一个正方形拼合而成.已知长方形ABCD的面积是120平方厘米,则正方形EFGH的面积是______.
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wpywpyq 春芽

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解题思路:设EH=x,可以得出HC=x,所以CG=2x,FB=3x,通过勾股定理可以得出CB=2
2
x,FB=3
2
x,由矩形的面积公式求出建立方程求出x的值,就可以求出正方形EFGH的面积.

设EH=x.
∵四边形EFGH是正方形,
∴EF=FG=GH=EH.
∵△EHC、△CGB、△AEB是等腰直角三角形.
∴EH=HC,GC=GB,FB=AF.∠CGB=∠AFB=90°.
∴HC=x,
∴GC=GB=GH+HC=2x.
∴FB=AF=3x.
在Rt△GCB和Rt△AFB中,由勾股定理,得
BC=2
2x,AB=3
2x.
由矩形的面积公式,得
2
2x•3
2x=120,
解得:x=
10.
∴S正方形EFGH=
10×
10=10.
故答案为:10

点评:
本题考点: 正方形的性质;等腰直角三角形;矩形的性质.

考点点评: 本题考查了矩形面积公式的运用,正方形的性质和等腰直角三角形的性质,勾股定理的运用.在解答中根据条件求出正方形EFGH的边长是关键.

1年前

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