若函数f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则a等于（　　）

若函数f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则a等于（　　）
A. [1/3]
B.
2

C.
2
2

D. 2
scintilla_wang 1年前 已收到4个回答 举报
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天天33662 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

解题思路：由“f（x）=loga（x+1）的定义域是[0，1]”，可知0≤x≤1，从而有1≤x+1≤2．再利用对数函数的单调性研究：当a＞1时，是增函数，则有0=loga1≤loga（x+1）≤loga2=1；当0＜a＜1时，是减函数，则有loga2≤loga（x+1）≤loga1=0，分别求解，最后取并集．

f（x）=loga（x+1）的定义域是[0，1]，
∴0≤x≤1，则1≤x+1≤2．
当a＞1时，0=loga1≤loga（x+1）≤loga2=1，
∴a=2；
当0＜a＜1时，loga2≤loga（x+1）≤loga1=0，
与值域是[0，1]矛盾．
综上，a=2．
故选D

点评：
本题考点： 对数函数的值域与最值．

考点点评： 本题主要通过函数间的转化，来考查对数函数的定义域，值域及其单调性，还考查了转化和分类讨论思想．

1年前

1

5a2c 幼苗

共回答了42个问题 举报

首先要分类讨论
1：a>1时，函数单调递增 x=0时f（x）最小0 x=1时f（x）函数最大1
最后看a是不是在>1的范围内
2：0

1年前

2

卫灵 幼苗

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2

1年前

1

离恨刀客 幼苗

共回答了18个问题 举报

因为x属于[0,1],x+1属于[1,2]
当a>1时f(x)为增函数f(0)=loga1=0 f(1)=loga2=1 得a=2
当0

1年前

0
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