如图，抛物线 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．

(1)该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可求解；

(2)首先根据抛物线的解析式确定A点、B点、C点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标。

试题解析：(1)∵点B(4,0)在抛物线的图象上，∴，∴.∴抛物线的解析式为：；

(2)△ABC为直角三角形。令x=0，得：y=−2，∴C(0,−2)，令y=0，得，∴x1=−1，x2=4，∴A(−1,0)，B(4,0)，∴AB=5，AC=5BC=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∴AB为△ABC外接圆的直径，∴该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：。

考点：①待定系数法求二次函数解析式；②勾股定理逆定理；③三角形的外心

（1） ；（2）该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为： ．



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