如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0,求(1/ab)+[1/(a+1)(b+1)]+……+[1/(a+20
如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0,求(1/ab)+[1/(a+1)(b+1)]+……+[1/(a+2007)(b+2007)]=?
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题目中∣ab－2∣+(1－b)^2=0
然而∣ab－2∣≥0 ；(1－b)^2≥=0
∴只能他们分别等于0时,原式才可能等于0,
∴ b=1 ,ab=2 ,则a=2
∴
(1/ab)+[1/(a+1)(b+1)]+……+[1/(a+2007)(b+2007)]
=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.+1/(2008*2009)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/208-1/2009)
=1-1/2009
=2008/2009
然而∣ab－2∣≥0 ；(1－b)^2≥=0
∴只能他们分别等于0时,原式才可能等于0,
∴ b=1 ,ab=2 ,则a=2
∴
(1/ab)+[1/(a+1)(b+1)]+……+[1/(a+2007)(b+2007)]
=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.+1/(2008*2009)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/208-1/2009)
=1-1/2009
=2008/2009
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