海天之间9727 幼苗
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(1)与△CAE相似的所有三角形:△DBE,△DAB;
∵∠C=∠D,∠CAE=∠DBE,
∴△DBE∽△CAE;
∵∠C=∠D,AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠EAC,
∴△DAB∽△CAE;
(2)证明:连接BI,CI,CD,
∵I为内心,
∴AI为∠BAC角平分线,
BI为∠ABC平分线,
∴∠ABI=∠CBI,∠BAD=∠DAC,
∵∠BID=∠ABI+∠BAI,
∠CBD=∠DAC=∠BAI,
∴∠BID=∠CBI+∠CBD=∠DBI,
∴△DBI为等腰三角形,
∴DB=DI;
(3)证明:∵∠DBE=∠CAD,∠BAE=∠CAE,
∴∠BAE=∠EBD,
∴△DBE∽△DAB,
∴[DB/DA]=[DE/DB],
∴DB2=DE•DA,
又∵DB=DI(已证),
∴DI2=DE•DA.
点评:
本题考点: 三角形的内切圆与内心;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了三角形的相似和性质以及三角形的内切圆与内心,证明此题的关键是连接BI,CI,CD,求证△BCD为等腰三角形,再利用BI为∠ABC平分线,求证△DBI为等腰三角形.此题难度较大,属于难题.
1年前
你能帮帮他们吗