已知数列{a n }的前n项和为S n ，且对于任意的n∈N * ，恒有S n =2a n -n，设b n =log 2

（1）当n=1时，S ₁ =2a ₁ -1，得a ₁ =1．（1分）
∵S _n =2a _n -n，
∴当n≥2时，S _n-1 =2a _n-1 -（n-1），
两式相减得：a _n =2a _n -2a _n-1 -1，
∴a _n =2a _n-1 +1．（3分）
∴a _n +1=2a _n-1 +2=2（a _n-1 +1），（5分）
∴{a _n +1}是以a ₁ +1=2为首项，2为公比的等比数列．（6分）
（2）由（1）得a _n +1=2•2 ^n-1 =2 ⁿ ，∴a _n =2 ⁿ -1，n∈N ^* ．（8分）
∴b _n =log ₂ （a _n +1）=log ₂ 2 ⁿ =n，n∈N ^* ． （10分）
（3） c n =
2 n
a n a n+1 ， c n+1 =
2 n+1
a n+1 a n+2 ①


c n+1 - c n =
2 n+1
( 2 n+1 -1)( 2 n+2 -1) -
2 n
( 2 n -1)( 2 n+1 -1)

=
-2× 4 n - 2 n
( 2 n+1 -1)( 2 n+2 -1)( 2 n -1) ＜0
∴数列{c _n }单调递减．（12分）
∴①n=1时数列{c _n }的最大值为 c 1 =
2
3 ．（14分）
②由 c n =
2 n
( 2 n -1)( 2 n+1 -1) =
1
2 n -1 -
1
2 n+1 -1 ，（16分）
所以c ₁ +c ₂ +…+c _n = 1-
1
2 n+1 -1 ．∴
lim
n→∞ ( c ₁ +c ₂ +…+c _n ）=1．（18分）