（2011•河西区二模）如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外．P是y轴上距
（2011•河西区二模）如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为[h/2]，A的中点在y轴上，长度略小于[a/2]．带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变．质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点．不计重力．（1）若粒子从P点射出的速率为v，求粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（2）求粒子从N0点射入磁场到第一次穿出磁场所经历的时间．（可用反三角函数表示）
（3）求粒子入射速度的所有可能值．
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解题思路：（1）粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨道半径R．
（2）画出轨迹，由几何知识确定轨迹的圆心角，求出子从N0点射入磁场到第一次穿出磁场所经历的时间．
（3）若粒子能回到P点，由对称性，出射点的x坐标应为-a，设粒子最终离开磁场时，与档板相碰n次，列出n与a的关系式，得到速度的通项，然后结合粒子与挡板发生碰撞的条件，得到特殊值．
（2）画出轨迹，由几何知识确定轨迹的圆心角，求出子从N0点射入磁场到第一次穿出磁场所经历的时间．
（3）若粒子能回到P点，由对称性，出射点的x坐标应为-a，设粒子最终离开磁场时，与档板相碰n次，列出n与a的关系式，得到速度的通项，然后结合粒子与挡板发生碰撞的条件，得到特殊值．
（1）当粒子的入射速度为v时，粒子在磁场中运动的轨道半径为R，
由qvB=m
v2
R ①
得轨道半径R=[mv/qB]②
（2）如图所示，第一次射出磁场的点为N′，粒子与A板碰撞后再次进入磁场的位置为N1．
sinθ=[PO
PN0=
h
a2+h2③
粒子作匀速圆圆运动的周期为T=
2πR/v＝
2πm
qB]④
则粒子从N0点射入磁场到第一次穿出磁场所经历的时间为
t=[2π−2θ/2πT=
π−θ
π•
2πm
qB]
=[2m/qB]（π−arcsin
h
a2+h2）⑤
（3）粒子与A板碰撞后再次进入磁场的位置为N1．粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变，有
x1=N0′N0=2Rsinθ⑥
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变，与N0′N1相等．
由图可以看出：x2=a⑦
设粒子最终离开磁场时，与档板相碰n次（n=0、1、2、3…）．若粒子能回到P点，由对称性，
出射点的x坐标应为-a，
即（n+1）x1-nx2=2a ⑧
由⑦⑧两式得x1=[n+2/n+1a ⑨
若粒子与挡板发生碰撞，有x1-x2＞
a
4]⑩
联立⑦⑨⑩得 n＜3
联立②⑥⑨得v=
qB
2msinθ•
n+2
n+1a
把sinθ=
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；匀速圆周运动；向心力．
考点点评： 本题关键在于画出粒子运动的轨迹，根据几何关系得到速度的通项．要充分利用对称性．
1年前
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1年前1个回答
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