已知Z=cosπ4+isinπ4,i为虚数单位,那么平面内到点C(1,2)的距离等于|Z|的点的轨迹是(  )

已知Z=cos
π
4
+isin
π
4
,i为虚数单位,那么平面内到点C(1,2)的距离等于|Z|的点的轨迹是(  )
A.圆
B.以点C为圆心,半径等于1的圆
C.满足方程x2+y2=1的曲线
D.满足(x−1)2+(y−2)2
1
2
的曲线
ee狼Libra 1年前 已收到1个回答 举报

蓝樱草 幼苗

共回答了20个问题采纳率:95% 举报

解题思路:由复数的模的定义 求出|Z|的值,由两点间距离公式可得(x-1)2+(y-2)2=1,从而得到结论.

|Z|=
cos2
π
4+ sin2
π
4=1,故平面内到点C(1,2)的距离等于|Z|的点的轨迹方程为
(x-1)2+(y-2)2=1,表示以点C为圆心,半径等于1的圆,
故选 B.

点评:
本题考点: 轨迹方程.

考点点评: 本题考查点轨迹方程的求法,复数的模的定义,两点间距离公式的应用,求出|Z|的值,是解题的关键.

1年前

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