线性代数的问题,设矩阵A的特征多项式为f(λ）,则f(A)=0

线性代数的问题,设矩阵A的特征多项式为f(λ）,则f(A)=0
这个定理这么证明为什么不对?
f(λ）=|A-λE|
所以f(A)=|A-AE|=0
cjqhj001 1年前 已收到1个回答 举报
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kiyooo 幼苗

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f(A)=0的式子两边代表的都是矩阵,0是零矩阵,不是实数0.
f(x)中的x取值是实数,f(A)是借用多项式表示的一个矩阵,称之为矩阵多项式,做法是把多项式f(x)的x的幂次都换成A的幂次,其中的常数项a0写成a0E.
直接用|A-AE|是错的,它的结果是个数,不是矩阵.

1年前 追问

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cjqhj001 举报

但是f(λ）=|A-λE|不也是个数吗？那f(A)=|A-AE|是数就是对的啊？

举报 kiyooo

f(A)使用的是f(λ)的最终结果，而不是中间结果
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你能帮帮他们吗

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