高中数学题,有热心的朋友请帮忙解答,要详细过程,谢谢,急~~!

高中数学题,有热心的朋友请帮忙解答,要详细过程,谢谢,急~~!
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)f(y),f(x)>0.
(1)求证:函数f(x)在R上是增函数.
(2)若f(2)=9,f(m^2)>27/f(2m),求m的取值范围.
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)f(y),f(x)>0.且当x>0时,f(x)>1
vivianyoung 1年前 已收到1个回答 举报

foxqd 春芽

共回答了22个问题采纳率:90.9% 举报

题目条件不对吧?问题补充后就可以了
1)需要条件是f(x)>1当x>0
否则令f(x) = 0.5^x,则f(x)定义在R上,f(x)>0,f(x+y)=f(x)f(y),但明显是减函数
对任意x1和x2,设x2>x1,则f(x2)-f(x1)=f(x1)*f(x2-x1)-f(x1)=f(x1)*(f(x2-x1)-1)
其中f(x1)>0,f(x2-x1)-1>0,即f(x2)>f(x1),所以是增函数
2,f(2)=f(1)*f(1)=9,于是f(1)=3,f(0)=f(0)*f(0)于是f(0)=1,所以f(-1)=f(0)/f(1)=1/3
f(4)=f(2)*f(2)=81
f(m^2)>27/f(2m),由于f(x)>0,所以移项有
f(m^2)*f(2m)=f(m^2+2m) = f((m+1)^2-1)=f((m+1)^2)*f(-1)=f((m+1)^2)/3>27
即f((m+1)^2)>81=f(4)
f(x)是增函数,所以 (m+1)^2>4,于是有 m1

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.024 s. - webmaster@yulucn.com