设圆{x=3+rcosθ y=-5+rsinθ, 上有且仅有两点到直线-4x+3y+2=0的距离等于1,则r的取值范围

根据圆的方程,可以得出,该圆圆心O为(3,-5),半径为r.过圆心做垂直到直线-4x+3y+2=0这条上的垂线,相较于D点,并设D（x,y）.则有：OD垂直与-4x+3y+2=0,根据相垂直的两条直线其斜率相乘为-1,可以列出以下式子：(y+5)/(x-3)=3/4.又因为D在直线-4x+3y+2=0上,D的坐标x,y也将满足这个直线方程.由此得出一个二元一次方程组,解出来,x=-1,y=-2.进而可以算出来,OD=5.
自己画图比划下可以知道,要满足该圆上有且仅有两个点到这条直线的距离等于1,则,|OD-r|（|-1|表示-1的绝对值）要满足小于1,因此可以解得4