如图甲所示，B为电源，电动势E=75V，内阻不计．R 1 为固定电阻，R 2 为光敏电阻．C为平行板电容器，虚线OO′到
如图甲所示，B为电源，电动势E=75V，内阻不计．R 1 为固定电阻，R 2 为光敏电阻．C为平行板电容器，虚线OO′到两极板距离相等，极板长l=6.0×10 -2 m，两极板的间距d=1.0×10 -2 m．P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的两个半圆形透光片a和b构成，它绕AA′轴按图中箭头方向匀速转动．当细光束通过不同的透光片照射光敏电阻R 2 时，R 2 的阻值不同．有一细电子束沿OO′以速度v 0 =2.0×10 7 m/s连续不断地射入平行板电容器C，电子发生偏转．平行板电容器右端有一接收屏S，电子打到屏上的位置与OO′的距离记为y．当光束刚开始通过透光片a照射R 2 时取t=0，随着圆盘转动，y随时间t变化的关系如图乙所示．忽略细光束的宽度，忽略电容器的充、放电时间以及电子所受的重力．假设照在R 2 上的光强发生改变时R 2 阻值立即有相应的改变． （1）求圆盘P匀速转动的角速度ω； （2）已知电子的电荷量e=1.6×10 -19 C，电子的质量m=9×10 -31 kg．当细光束通过透光片a照射光敏电阻R 2 时，R 2 的阻值为1000Ω，当细光束通过透光片b照射光敏电阻R 2 时，R 2 的阻值小于1000Ω． Ⅰ．定值电阻R 1 的阻值； Ⅱ．光束通过透光片b照射R 2 时，R 2 的阻值应满足什么条件？ |
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（1）由题意可知，圆盘转动的周期T=4s，则其角速度 ω=
2π
T =
π
2 rad/s
（2）Ⅰ．电容器的电压 U 1 =
R 1
R 1 + R 2 E ----①
设电子在电容器中运动的时间为t，则在沿极板方向有l=v 0 t--②
在垂直于极板方向 y=
1
2 •
eU
md • t 2 --③
联立①②③，代入y=2×10 -3 m及其他数据可得R 1 =500Ω
Ⅱ．设R 2 的阻值为R 0 时，电子刚好射不出电容器，此时 y 0 =
d
2 =5.0×1 0 -3 m，电容器两极板间的电压为U 0 ．
同上有： U 0 =
R 1
R 1 + R 0 E ----④
水平方向匀速运动l=v 0 t----⑤
竖直方向匀加速运动 y 0 =
1
2 •
e U 0
md • t 2 ----⑥
联立④⑤⑥，代入数据可得R 0 =100Ω
所以R 2 的阻值应满足的条件是R 2 ≤100Ω
答：（1）圆盘P匀速转动的角速度ω为
π
2 rad/s ；
（2）Ⅰ．定值电阻R 1 的阻值为5000Ω；Ⅱ．光束通过透光片b照射R 2 时，R 2 的阻值应R 2 ≤100Ω．
2π
T =
π
2 rad/s
（2）Ⅰ．电容器的电压 U 1 =
R 1
R 1 + R 2 E ----①
设电子在电容器中运动的时间为t，则在沿极板方向有l=v 0 t--②
在垂直于极板方向 y=
1
2 •
eU
md • t 2 --③
联立①②③，代入y=2×10 -3 m及其他数据可得R 1 =500Ω
Ⅱ．设R 2 的阻值为R 0 时，电子刚好射不出电容器，此时 y 0 =
d
2 =5.0×1 0 -3 m，电容器两极板间的电压为U 0 ．
同上有： U 0 =
R 1
R 1 + R 0 E ----④
水平方向匀速运动l=v 0 t----⑤
竖直方向匀加速运动 y 0 =
1
2 •
e U 0
md • t 2 ----⑥
联立④⑤⑥，代入数据可得R 0 =100Ω
所以R 2 的阻值应满足的条件是R 2 ≤100Ω
答：（1）圆盘P匀速转动的角速度ω为
π
2 rad/s ；
（2）Ⅰ．定值电阻R 1 的阻值为5000Ω；Ⅱ．光束通过透光片b照射R 2 时，R 2 的阻值应R 2 ≤100Ω．
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