在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC

解题思路：（1）在△ABC中，由（2a-c）cosB=bcosC以及正弦定理可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，求得cosB的值，
可得 B的值．（2）由条件利用余弦定理可得 cosB=

a2+c2−b2

2ac

=[1/2]，可得ac=3，从而求得△ABC的面积S=[1/2]ac•sinB 的值．

（1）在△ABC中，由（2a-c）cosB=bcosC以及正弦定理可得
2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，即 2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
求得cosB=[1/2]，可得 B=[π/3]．
（2）若b＝
7，a+c＝4，由余弦定理可得 cosB=
a2+c2−b2
2ac=
(a+c)2−7
2ac=[16−7/2ac]=[1/2]，
故有ac=3，
故△ABC的面积S=[1/2]ac•sinB=[1/2]×3×sin[π/3]=
3
3
4．

点评：
本题考点： 正弦定理；余弦定理．

考点点评： 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．

过A作BC垂线AD，DC=bcosC，BD=ccosB，bcosC+ccosB=BC=a
所以，2acosB=ccosB+bcosC=a
所以，cosB=1/2
所以，B=60度，因为b=根号7
（（根号3/2)c)^2+(a-1/2c)^2=7,联立a+c=4可得a、c
S=1/2sinBac，所以，结果是4分之3倍根号3.