△ABC中,AD是角平分线,M是BC延长线上一点,MN⊥AD于N,交直线AC于F.求证：∠EMB=1/2 （∠ACB-∠
△ABC中,AD是角平分线,M是BC延长线上一点,MN⊥AD于N,交直线AC于F.求证：∠EMB=1/2 （∠ACB-∠B）
△ABC中,AD是角平分线,M是BC延长线上一点,MN⊥AD于N,交直线AC于F.
求证：∠EMB=1/2 （∠ACB-∠B）
△ABC中,AD是角平分线,M是BC延长线上一点,MN⊥AD于N,交直线AC于F.
求证：∠EMB=1/2 （∠ACB-∠B）
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证明：∠BAP=∠BAC/2=（180-∠B-∠ACB）/2=90-∠B/2-∠ACB/2
∠APC为三角形ABP外角,
所以∠APC=∠B+∠BAP=∠B+90-∠B/2-∠ACB/2=90+∠B/2-∠ACB/2
因为MN⊥AD,所以∠EMB=90-∠APC
即∠EMB=90-（90+∠B/2-∠ACB/2）=∠ACB/2-∠B/2=1/2（∠ACB-∠B）
∠APC为三角形ABP外角,
所以∠APC=∠B+∠BAP=∠B+90-∠B/2-∠ACB/2=90+∠B/2-∠ACB/2
因为MN⊥AD,所以∠EMB=90-∠APC
即∠EMB=90-（90+∠B/2-∠ACB/2）=∠ACB/2-∠B/2=1/2（∠ACB-∠B）
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