如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=AC=5cm．点P由C出发沿CA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF

（1）△PEF为等腰三角形，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAC=∠BCA．
∵AE=BF=CP=t，
∴CF=DE．
∵AD=AC，
∴AC=BC，
∴AP=CF．
∵在△AEP和△CPF中，


AE＝CP
∠DAC＝∠BCA
AP＝CF，
∴△AEP≌△CPF（SAS），
∴EP=PF．
∴△PEF为等腰三角形；

（2）作PG⊥EF于G，
∴EG=[1/2]EF．
∵AE∥BF，AB∥EF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AB=EF．
∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴[AE/AD＝
EQ
CD]，
∴[t/5＝
EQ
6]，
∴EQ=[6/5]t，
∴GQ=3-[6/5]t．
∵CP=AQ=t，
∴PQ=5-2t，
在Rt△PGQ中，由勾股定理，得
PG=
(5−2t)2−(3−
6
5t)2，
=4-[8/5]t．
∵S△PQE=[1/2]EQ•PG，
∴y=[1/2]×[6/5]t×（4-[8/5]t），
=-[24/25]t²+[12/5]t（0＜t＜2.5）．
∴y与t之间的函数关系式为：y=-[24/25]t²+[12/5]t（0＜t＜2.5）．

点评：
本题考点： 四边形综合题．

考点点评： 本题考查了平行四边形的性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行线分线段成比例定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时运用相似表示出EQ的值和运用勾股定理表示PG的值是解答本题的难点和关键．

1年前

回答问题