已知双曲线x^2-y^2/3=1,若一椭圆与该双曲线共焦点,且有一交点P(2,3)
已知双曲线x^2-y^2/3=1,若一椭圆与该双曲线共焦点,且有一交点P(2,3)
已知双曲线x^2-y^2/3=1,若一椭圆与该双曲线共焦点,且有一交点P(2,3),椭圆的左右顶点分别为A、B,右焦点为F,直线l为椭圆的右准线,N为l上的一动点,且在x轴上方,直线AN与椭圆交于点M.
（1）求椭圆方程.
（2）设过A、F、N三点的圆于y轴交于P、Q两点,求PQ最小值.
已知双曲线x^2-y^2/3=1,若一椭圆与该双曲线共焦点,且有一交点P(2,3),椭圆的左右顶点分别为A、B,右焦点为F,直线l为椭圆的右准线,N为l上的一动点,且在x轴上方,直线AN与椭圆交于点M.
（1）求椭圆方程.
（2）设过A、F、N三点的圆于y轴交于P、Q两点,求PQ最小值.
赞 ninan520 幼苗
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由双曲线方程得c=2,即左焦点为(-2,0)右焦点为F(2,0)；由椭圆与该双曲线有一交点P(2,3)知,P到两焦点距离之和为8{勾股定理},即椭圆的a＝4,c＝2,所以椭圆方程为x^2/16+y^2/12=1；椭圆右准线方程为x=a^2/c=8.
（2）设N（8,m),且设过A、F、N三点的圆的方程为x^2+y^2+Ax+By+C=0,将A、F、N三点的坐标代入圆的方程,解方程组得A＝2,C＝－8,B＝－（m+72/m)；P、Q两点的横坐标都为0,从而它们的纵坐标（记为y1、y2)满足圆的方程得 y^2-(m+72/m)y-8=0.则y1+y2=m+72/m,（y1)*(y2)=－8；PQ的值为｜y1-y2｜＝根号下[（y1+y2)^2-4(y1)*(y2)]=根号下[m^2+(72^2/m^2)+144].因为m^2*(72^2/m^2)＝72^2为定值,所以当m^2＝(72^2/m^2)即m^2＝(72^2/m^2)＝72时,PQ最小,最小值为根号下（72+72+144）＝12根号下2.
（2）设N（8,m),且设过A、F、N三点的圆的方程为x^2+y^2+Ax+By+C=0,将A、F、N三点的坐标代入圆的方程,解方程组得A＝2,C＝－8,B＝－（m+72/m)；P、Q两点的横坐标都为0,从而它们的纵坐标（记为y1、y2)满足圆的方程得 y^2-(m+72/m)y-8=0.则y1+y2=m+72/m,（y1)*(y2)=－8；PQ的值为｜y1-y2｜＝根号下[（y1+y2)^2-4(y1)*(y2)]=根号下[m^2+(72^2/m^2)+144].因为m^2*(72^2/m^2)＝72^2为定值,所以当m^2＝(72^2/m^2)即m^2＝(72^2/m^2)＝72时,PQ最小,最小值为根号下（72+72+144）＝12根号下2.
1年前
6
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1年前5个回答
你能帮帮他们吗