[比赛]求证：含n各元素的集合,其子集个数为2^n.

[比赛]求证：含n各元素的集合,其子集个数为2^n.
1.不要求很高的严谨性,但必须要有道理.
2.证明要有创新性,能够体现独特的思维风格.
3.在以上前提下尽量做到简洁.
谁的证明最好（必须比我的证明好）,谁就可以获得100分悬赏,特别优秀者,还有10至50分的追加.
songyplay 1年前 已收到8个回答 举报
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弓長 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

用二项式定理
n个元素集合的子集有nC0+nC1+nC2+nC3+...+nCn
（1+1）^n=nC0+nC1+nC2+nC3+...+nCn=2^n
所以n个元素集合的子集共有2^n个

1年前

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rockong 幼苗

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根据排列组合的知识。含零个元素的子集数；含一个元素的子集数……含n个元素的子集数。然后相加。高中课本里都有；学到排列组合时就会讲到。

1年前

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足球军师三 幼苗

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利用组合的方法证明
分n+1种情况讨论：
在n个元素中取0个元素组成的子集，即为空集
在n个元素中随意取1个元素组成的子集，
在n个元素中随意取2个元素组成的子集，
在n个元素中随意取3个元素组成的子集，
.....
在n个元素中随意取n个元素组成的子集
将以上n＋1个组合数相加，即得2^n
事实上，2^n是二项式（a+b)^...

1年前

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沁狐梦 幼苗

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

每个元素有两种情况：存在＼不存在
共有N个元素则子集有2＾N

1年前

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蛊惑阿妹 幼苗

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每个元素有存在或不存在两种情况
2*2*2*......*2=2^n
若无空集，则2^n-1

1年前

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sean1983415 幼苗

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若A中有三个元素则它的子集有：它本身，空集，和三个元素单独构成得三个，两两配对成的三个，一共有2^3＝8个子集。
其实，可以考虑：有几个元素，便用几来配对，把最后的结果加以总结，正好是2^n。

1年前

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nrlpwm 幼苗

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简单的计数问题

设集合A＝{a1,a2,a3,a4……an}
第一步：a1 在子集内；不在子集内 ，2种可能 ，子集数：2*=2^1
第二步：a2 在子集内；不在子集内 ，2种可能 ，子集数：2*2=2^2
第三步：a3 在子集内；不在子集内 ，2种可能 ，子集数：2*2*2=2^3
第四步：a4 在子集内；不在子集内 ，2种可能 ，子集...

1年前

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洁白茉莉 幼苗

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利用组合的方法证明
分n+1种情况讨论：
在n个元素中取0个元素组成的子集，即为空集 C0
在n个元素中随意取1个元素组成的子集，C1
在n个元素中随意取2个元素组成的子集，C2
...............
一直到Cn
C0+C1+C2+C3+...+Cn
这个式子就是一个特殊2项式（1+1）展开之后得到的所有项

1年前

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