在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°．

周伟吉 1年前 已收到2个回答 举报
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ithinkic 幼苗

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解题思路：直接利用反证法说明b是最大边，然后利用边长的倒数关系推出与等差数列矛盾的结果即可．

证明：假设∠B＜90°不成立，即∠B≥90°，从而∠B是△ABC的最大角，
∴b是△ABC的最大边，即b＞a，b＞c．
∴[1/a]＞[1/b]，[1/c]＞[1/b]．相加得[1/a]+[1/c]＞[1/b]+[1/b]=[2/b]，
与[1/a]+[1/c]=[2/b]矛盾．
故∠B≥90°不成立．

点评：
本题考点： 反证法与放缩法．

考点点评： 本题考查反证法证明的方法的应用，注意反证法的证明步骤，考查逻辑推理能力．

1年前

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一心瓢虫 幼苗

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假设B大于等于90度，
根据大角对大边的定理得到：b>a b>c
所以1/b<1/a 1/b<1/c
则2/b<1/a+1/c与2/b=1/a+1/c 相矛盾，
假设不成立，原命题成立

1年前

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