(2013•吉安模拟)如图,直线AB与反比例函数的图象交于点A(-4,m)、B(2,n)两点,在x轴上取一点C,使OA=

(2013•吉安模拟)如图,直线AB与反比例函数的图象交于点A(-4,m)、B(2,n)两点,在x轴上取一点C,使OA=AC.
(1)如果OAC的面积为8,试确定反比例函数的表达式;
(2)求AB的长和cos∠OBA的值.
gh9219928 1年前 已收到1个回答 举报

飞象在天 幼苗

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解题思路:(1)设反比例解析式为y=[k/x],在三角形OAC中,OA=AC,过A作AD垂直于x轴,确定出CD=OD=4,OC=8,AD=m,表示出三角形OAC面积,根据三角形OAC面积为8求出m的值,确定出A坐标,进而求出k的值,确定出反比例解析式;
(2)由反比例解析式求出m与n的值,确定出A与B坐标,得到OA=OB,过O作OE垂直于AB,过B作BF垂直于y轴,由OA=OB得到E为AB中点,即AE=BE=[1/2]AB,求出OB与BE的长,即可确定出AB及cos∠ABO的值.

(1)设反比例函数解析式为y=[k/x],
在△OAC中,OA=AC,过A作AD⊥x轴,
∵点C在x轴的负半轴上,点A在第二象限,
∴CD=OD=4,OC=8,AD=m,
∴△OAC面积为[1/2]AD•OC=8=4m,即m=2,
∴k=-4×2=-8,
则反比例函数解析式为y=-[8/x];

(2)反比例函数解析式为y=-[8/x],即2n=-8,-4m=-8,
解得:m=2,n=-4,即A(-4,2),B(2,-4),
过点O作OE⊥AB于点E,BF⊥y轴于点F,
∵△AOD≌△BOF,
∴∠AOD=∠BOF,
∴sin∠AOD=sin∠BOF=[2/4]=[1/2],OA=OB=
20=2
5,
∴BE=AE=[1/2]AB=[1/2]×
62+62=3
2,
则AB=6
2,cos∠ABO=[BE/OB]=
3

点评:
本题考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.

考点点评: 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,坐标与图形性质,锐角三角函数定义,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

1年前

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