利用递推公式计算广义积分In=∫ +∞ 0xne-xdx（n为自然数）．

xx_raul 1年前 已收到1个回答 举报
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524202192 幼苗

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解题思路：首先，由分部积分法得到In和In-1的关系；然后再依此递推下去即可．

∵In＝
∫+∞0xne−xdx＝[−xne−x]
|+∞0+n
∫ +∞ 0xn−1e−xdx＝nIn−1
即In=nIn-1，
由此递推公式可得：
In=nIn-1=n（n-1）In-2=n（n-1）（n-2）In-3=…=n（n-1）…2I1=n!
∫ +∞ 0e−xdx＝n!

点评：
本题考点： 反常积分的计算．

考点点评： 此题考查无穷限的反常积分计算和递推关系的推导，是基础知识点．

1年前

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