在△ABC中，角A，B，C对应的边是a，b，c，满足2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

解题思路：（1）利用正弦定理化简2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC得2a²=（2b+c）b+（2c+b）c，再利用余弦定理求出cosA，从而求出A即可；
（2）如图过D作DE∥AC交AB于E，作DF∥AB交AC于F，根据平行线等分线段定理和向量的加法可得

AD

＝

2

3

AB

+

1

3

AC

，利用向量的数量积公式可求出|

AD

|2＝(

2

3

AB

+

1

3

AC

)2＝

4

9

AB

2+

4

9

AB

•

AC

+

1

9

AC

2＝

4

9

，从而得出|AD|＝

2

3

．

（1）∵在△ABC中，满足
2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
由正弦定理可得
2a²=（2b+c）b+（2c+b）c，
故cosA＝
b2+c2−a2
2bc＝−
1
2
∵在△ABC中
0＜A＜π
∴A＝
2π
3．
（2）如图过D作DE∥AC交AB于E，作DF∥AB交AC于F，
则AEDF是平行四边形，且AE=[2/3AB，AF=
1
3AC，
∴

AD＝
2
3

AB+
1
3

AC]，


AB•

AC＝|

AB||

AC|cosA＝−1，
∴|

点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 本题主要考查正弦定理和余弦定理得灵活应用，以及向量加法和数量积的几何意义的应用，属于中档题．