已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB上一点.过点D作一直线截原三角形形成小三角形,并使它和原三角形相似.如果A

已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB上一点.过点D作一直线截原三角形形成小三角形,并使它和原三角形相似.如果AB=10,AC:BC=3:4,AD=6.请求出DE的长.(注:点E是过点D的直线与△ABC另一边的交点)
yuanyufeng 1年前 已收到1个回答 举报

fhozz 幼苗

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解题思路:由题意,这样的小三角形可以作出三个,如下图所示,利用相似三角形的对应边成比例,逐个计算即可.

依题意得:AB=10,AC=6,BC=8,BD=4,这样的小三角形可以作出三个.
情况1:过点D作DE∥AC,交BC于点E,
∴∠BDE=∠A,
∵∠B=∠B,
∴△BDE∽△BAC.
∴[DE/AC=
BD
BA].
∴DE=[BD/BA]•AC=[4/10]×6=2.4.
情况2:过点D作DE∥BC,交AC于点E,
∴∠ADE=∠B,
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴[DE/BC=
AD
AB].
∴DE=[AD/AB]•BC=[6/10]×8=4.8.
情况3:过点D作DE⊥AB交BC于点E,
∴∠BDE=90°,
∵∠C=90°
∴∠BDE=∠C,∠B=∠B,
∴△BDE∽△BCA
∴[DE/AC=
BD
BC].∴DE=[BD/BC]•AC=[4/8]×6=3.

点评:
本题考点: 相似三角形的判定.

考点点评: 本题考查相似三角形的判定和性质,属开放型的题目,难度不大,但是容易漏解.

1年前

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