已知向量 （ 为常数且 ），函数 在 上的最大值为 ．

已知向量 （ 为常数且 ），函数 在 上的最大值为 ．
（1）求实数 的值；
（2）把函数 的图象向右平移 个单位，可得函数 的图象，若 在 上为增函数，求 取最大值时的单调增区间．
（1） ；（2） ．


试题分析：（1）把向量 ， （ 为常数且 ），代入函数 整理，利用两角和的正弦函数化为 ，根据最值求实数 的值；（2）由题意把函数 的图象向右平移 个单位，可得函数 的图象，利用 在 上为增函数，就是周期 ，求得 的最大值，从而求出单调增区间．
试题解析：（1） ，
因为函数 在 上的最大值为 ，所以 ，故 ．
（2）由（1）知： ，
把函数 的图象向右平移 个单位，
可得函数 ．
又 在 上为增函数 的周期 即 ，所以 的最大值为 ，
此时单调增区间为 ． 的图象变换．