如图所示，水平传送带AB的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小．传送带的运行速度为v0=6
如图所示，水平传送带AB的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小．传送带的运行速度为v0=6m/s，将质量m=1.0kg的可看作质点的滑块无初速地放到传送带A端，已知传送带高度为h=12.0m，长度为L=12.0m，“9”字全高H=0.8m，“9”字上半部分圆弧半径为R=0.2m，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度g=10m/s2，试求：（1）滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；
（2）滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向；
（3）滑块从D点抛出后的水平射程．
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（1）滑块在传送带上加速运动时，由牛顿第二定律μmg=ma，得a=μg=0.3×10m/s2=3m/s2
加速到与传送带达到同速所需要的时间
t=
v0
a=[6/3s=2s
位移x1=
1
2]at2=[1/2×3×22m=6m
之后滑块做匀速运动的位移x2=L-x1=12-6m=6m
所用的时间t2=
t2
v0]=
x2
v0＝
6
6s=1s
故t=t1+t2=3s．
（2）滑块由B到C的过程中机械能守恒
mgH+[1/2]mvt2=[1/2]mv02
在C点，轨道对滑块的弹力与其重力的合力为其做圆周运动提供向心力，设轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得，
FN+mg=m
v2C
R
解得
FN=90N
即轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小为N′=N=90N，方向竖直向上．
（3）滑块从C到D的过程，机械能守恒得
mg2R+[1/2]mvC2=[1/2]m VD2
解得，VD=2
7m/s
D点到水平面的高度：HD=h+（H-2R）=0.8m
由HD=[1/2]gt2 得，t3=
2HD
g＝
加速到与传送带达到同速所需要的时间
t=
v0
a=[6/3s=2s
位移x1=
1
2]at2=[1/2×3×22m=6m
之后滑块做匀速运动的位移x2=L-x1=12-6m=6m
所用的时间t2=
t2
v0]=
x2
v0＝
6
6s=1s
故t=t1+t2=3s．
（2）滑块由B到C的过程中机械能守恒
mgH+[1/2]mvt2=[1/2]mv02
在C点，轨道对滑块的弹力与其重力的合力为其做圆周运动提供向心力，设轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得，
FN+mg=m
v2C
R
解得
FN=90N
即轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小为N′=N=90N，方向竖直向上．
（3）滑块从C到D的过程，机械能守恒得
mg2R+[1/2]mvC2=[1/2]m VD2
解得，VD=2
7m/s
D点到水平面的高度：HD=h+（H-2R）=0.8m
由HD=[1/2]gt2 得，t3=
2HD
g＝
1年前
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