某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是[1/2]．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第m（m∈N，m

（1）依题意，得
P₀=1，P₁=[1/2]，
P2＝
1
2+
1
2×
1
2=[3/4]（3分）．
（2）依题意，棋子跳到第n站（2≤n≤m）有两种可能：
第一种，棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为[1/2Pn−2；
第二种，棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为
1
2Pn−1
∴Pn＝
1
2
P n−1+
1
2
P n−2] （3分）
（3）证明：∵Pn−Pn−1＝
1
2Pn−1+
1
2Pn−2−Pn−1＝−
1
2Pn−1+
1
2Pn−2
即Pn−Pn−1＝−(
1
2Pn−1−
1
2Pn−2)(2≤n≤m)（2分）
可知数列{P_n-P_n-1}（1≤n≤99）是首项为P1−P0＝−
1
2公比为[1/2]的等比数列，
于是有P_m-1=P₀+（P₁-P₀）+（P₂-P₁）+（P₃-P₂）+…+（P_m-1-P_m-2）
=1+(−
1
2)+(−
1
2)2+(−
1
3)3+…+(−
1
2)m−1＝
2
3[1−(
1
2)m]＜
2
3
因此，玩该游戏获胜的概率小于

点评：
本题考点： 概率的应用；数列递推式．

考点点评： 本题考查概率的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．

1年前

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