设P（x1，y1），Q（x2，y2）为椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上两个不同的动点，圆O的方程为x2+y

（1）（i）由已知得


πab
πa2＝
1
2
a−c＝2−
3，又a²=b²+c²，解得a=2，b=1，
∴椭圆C的方程为
x2
4+y2＝1．
（ii）由

QB＝

OP，得（-x₂，1-y₂）=（x₁，y₁），
∴

x1+x2＝0
y1+y2＝1，
结合圆的对称性知点P，Q关于y轴对称且PQ的中点坐标为（0，[1/2]），
故直线PQ的方程为y＝
1
2，从而得p(±
3，
1
2)，
∴kOP＝

1
2
±
3＝±

3
6．
（2）由题意知直线OP的斜率存在，设其方程为y=kx，
代入
x2
a2+
y2
b2＝1，整理，得x12＝
a2b2
a2k2+b2①
由kOP•koQ＝
b2
a2，用
b2
a2k代替①中的k，得
x22＝
a2b2
a2(
b2
a2k)2+b2＝
a2k2
a2k2+b2，
∴x12+x22＝
a2b2
a2k2+b2+
a4k2
a2k2 +b2=a²，
∴点M（x₁，x₂）在圆O：x²+y²=a²上．

点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合；几何概型．

考点点评： 本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．