如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线分别交于AB、AC于点D、E两点,连结CD.求证：△BCD
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线分别交于AB、AC于点D、E两点,连结CD.求证：△BCD是等腰三角形.
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∵AB=AC,∠A=36
∴∠ACB=∠ABC=1/2(180°-36°）=72°
∵DE是AC的垂直平分线
∴△ADE≌△CDE ∴∠ACD=∠A=36°
∴∠BCD=72°-36°=36°
∵∠B=72° ∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=72°
∴CD=BC ∴△BCD是等腰三角形
∴∠ACB=∠ABC=1/2(180°-36°）=72°
∵DE是AC的垂直平分线
∴△ADE≌△CDE ∴∠ACD=∠A=36°
∴∠BCD=72°-36°=36°
∵∠B=72° ∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=72°
∴CD=BC ∴△BCD是等腰三角形
1年前
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