如下图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场．一个带正电小球在0时刻以v 0 =3gt 0

（1）0～t ₀ 内，小球只受重力作用，做平抛运动．当同时加上电场和磁场时，电场力：F ₁ =qE ₀ =mg，方向向上，因为重力和电场力恰好平衡，所以在电场和磁场同时存在时小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：
qv B 0 =m
v 2
r ，
运动周期： T=
2πr
v
联立解得：T=2t ₀
电场、磁场同时存在的时间正好是小球做圆周运动周期的5倍，即在这10t ₀ 内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动．所以小球在t ₁ =12 t ₀ 时刻的速度相当于小球做平抛运动t=2t ₀ 时的末速度．
v _y1 =g?2t ₀ =2gt ₀ ，所以12t ₀ 末：
v 1 =

v 2x +
v 2y1 =
13 g t 0
答：12t ₀ 末小球速度的大小为
13 g t 0 ．
（2）开始12t ₀ 时间内小球完成5个圆周运动和部分平抛运动，在接下来的12t ₀ 时间运动规律类似，但是小球速度变大，运动班级变大，故24t ₀ 内运动轨迹的示意图如右图所示．



（3）由下图分析可知，小球在30t ₀ 时与24t ₀ 时的位置相同，在24t ₀ 内小球做了t ₂ =3t ₀ 的平抛运动，和半个圆周运动．
23t ₀ 末小球平抛运动的竖直分位移大小为：



y 2 =
1
2 g(3 t 0 ) 2 =
9
2 g
t 20
竖直分速度：v _y2 =3gt ₀
所以小球与竖直方向的夹角为θ=45°，速度大小为：
v 2 =3
2 g t 0
此后小球做匀速圆周运动的半径：
r 2 =
m v 2
q B 0 =
3
2 g
t 20
π
30t ₀ 末小球距x轴的最大距离：
y ₃ =y ₂ +（1+cos45°）r ₂ = (
9
2 +
3+3
2
π )g
t 20
答：30t ₀ 内小球距x轴的最大距离为： (
9
2 +
3+3
2
π )g
t 20 ．