（2014•甘肃模拟）如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L．在紧
（2014•甘肃模拟）如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L．在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B大小未知，圆形磁场区域半径为r．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不计．（1）求粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；
（2）求匀强磁场的磁感应强度B的大小及粒子从A点出发到从N点离开磁场所经历的时间；
（3）若粒子在离开磁场前某时刻，磁感应强度方向不变，大小突然变为B′，此后粒子恰好被束缚在磁场中，则B′的最小值为多少？
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解题思路：（1）设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理即可求解v；
（2）根据洛仑兹力提供向心力及几何关系即可求解粒子在磁场中运动的周期，进而得到磁场中的运动时间与粒子从A点出发到从N点离开磁场所用经历的时间；
（3）粒子在电场中做匀加速，在磁场中做圆周运动，根据匀加速直线运动时间位移公式和圆周运动的周期公式即可解题．
（2）根据洛仑兹力提供向心力及几何关系即可求解粒子在磁场中运动的周期，进而得到磁场中的运动时间与粒子从A点出发到从N点离开磁场所用经历的时间；
（3）粒子在电场中做匀加速，在磁场中做圆周运动，根据匀加速直线运动时间位移公式和圆周运动的周期公式即可解题．
（1）设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理有：
EqL=[1/2]mv2
解得：v=
2qEL
m
（2）粒子在磁场中完成了如图所示的部分远运动，设其半径为R，因洛伦兹力提供向心力所以有：
qvR=m
v2
R
由几何关系得：[r/R]=tan30°
所以B=
2mEL
3qr2
设粒子在电场中加速的时间为t1，在磁场中偏转的时间t2
粒子在电场中运动的时间t2=
2L
am=
2mL
qE
粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为T=[2πR/v]=[2πm/qB]
由于∠MON=120°，所以∠MO′N=60°
故粒子在磁场中运动时间t2=[1/6]T=[πm/3qB]
所以粒子从A点出发到从N点离开磁场所用经历的时间：
t=t1+t2=
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．
1年前
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