在△ABC中,若点G是△ABC的重心,求证:OA^2+OB^2+OC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3OG^2 都为

在△ABC中,若点G是△ABC的重心,求证:OA^2+OB^2+OC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3OG^2 都为向量
O 为△ABC所在平面内任意一点
1299四 1年前 已收到1个回答 举报

惜缘空间 幼苗

共回答了15个问题采纳率:93.3% 举报

由于→OA = →OG + →GA ==> (OA)^2 = (→OG + →GA)^2 = (OG)^2 + (GA)^2 + 2*(→OG)*(→GA) ==> OA^2 + OB^2 + OC^2 = GA^2 + GB^2 + GC^2 + 3OG^2 + 2*(→OG)*(→GA + →GB + →GC) 只需证明→GA + →GB + →GC = 0 假设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则由于G是重心,有:x(G) = (x1 + x2 + x3)/3,y(G) = (y1 + y2 + y3)/3 ==> →GA = [ x1 - (x1 + x2 + x3)/3,y1 - (x1 + x2 + x3)/3 ] 其它也类似,因此有:→GA + →GB + →GC = 0
祝你学习天天向上,加油!

1年前

1
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.056 s. - webmaster@yulucn.com