（2014•南京模拟）（1）设n为不小于3的正整数，公差为1的等差数列a1，a2，…，an和首项为1的等比数列b1，b2
（2014•南京模拟）（1）设n为不小于3的正整数，公差为1的等差数列a1，a2，…，an和首项为1的等比数列b1，b2，…，bn满足b1＜a1＜b2＜a2＜…＜bn＜an，求正整数n的最大值；
（2）对任意给定的不小于3的正整数n，证明：存在正整数x，使得等差数列{an}：xn+xn-1-1，xn+2xn-1-1，…，xn+nxn-1-1和等比数列{bn}：xn，（1+x）xn-1，…，x（1+x）n-1满足b1＜a1＜b2＜a2＜…＜bn＜an．
（2）对任意给定的不小于3的正整数n，证明：存在正整数x，使得等差数列{an}：xn+xn-1-1，xn+2xn-1-1，…，xn+nxn-1-1和等比数列{bn}：xn，（1+x）xn-1，…，x（1+x）n-1满足b1＜a1＜b2＜a2＜…＜bn＜an．
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解题思路：（1）由已知及等差与等比数列的通项公式可得1＜a1＜b2＜a1+1＜b22＜a1+2＜b23＜a1+3＜b24＜…，求解b2的范围即可求解n
（2）先表示出am＝xn+xn−1−1+(m−1)•xn−1，bm=xn(1+
)m−1，结合已知不等关系可证明
（2）先表示出am＝xn+xn−1−1+(m−1)•xn−1，bm=xn(1+
| 1 |
| x |
（1）由已知可得，an=a1+n-1，bn＝b2n−1，1＜b2(+
1
x)
依题意有1＜a1＜b2＜a1+1＜b22＜a1+2＜b23＜a1+3＜b24＜…（2分）
从而1＜b2＜2＜b22＜3＜b23＜4＜…
即1＜b2＜2①，
2＜b2＜
3②，
33
＜b2＜
34
③，
2＜b2＜
45
④，
55
＜b2＜
56
点评：
本题考点： 等比数列的性质；等差数列的性质．
考点点评： 本题主要考查了等差数列与等比数列的想通项公式及性质的综合应用，解题的关键是具备较强的逻辑推理的能力
1年前
7
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1年前1个回答
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