利用重要极限求sinmx/sinnx《x-pai>的做法?

首先先要弄清楚重要极限limsinx/x=1的特点,极限过程必须是x趋于0,
而题目中的mx,nx当x趋于π的时候也不会趋于0,因此不能用重要极限做.
另外,此题目中的m,n取什么值没有说明清楚,
1. 如果m,n是取整数,那么这个极限是0/0型的,可以用洛比达法则求出
原式=lim (sinmx)'/(sinnx)'=lim mcosmx/(ncosnx)=mcosmπ/ncosnπ,根据m,n取奇数还是偶数可以算出具体的值.
2. 如果m,n其中有一个取整数,另一个不是整数,那么可以知道
若只有m是整数,那么原式=0
若只有n是整数,那么原式=无穷大
3. 如果m,n都不是整数,那么原式=sinmπ/sinnπ

如果m、n是整数，可以用重要极限lim(x→0)sinx/x=1来求：
lim(x→π)sinmx/sinnx
=lim(x→π)-sin(mπ-mx)/-sinn(nπ-nx)（诱导公式）
=lim(x→π)sinm(π-x)/sinnn(π-x)
=lim(π-x→0)[sinm(π-x)/(π-x)]/[sinn(π-x)/(π-x)]
=[lim(π...