将正奇数划分成下列组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19）…，则第n组各数的和是______
将正奇数划分成下列组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19）…，则第n组各数的和是______，第n组的第一个数可以表示为______
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解题思路：由题意可知，第n组第一个是n（n-1）+1=n2-n+1．每组的最后一个数是n2-n+1+2（n-1）=n2+n-1，第n组各数的和S=
(n2−n+1+n2+n−1) ＝n3．
| n |
| 2 |
第一组第一个是1×0+1
第二组第一个是2×1+1
第三组第一个是3×2+1
第n组第一个是n（n-1）+1=n2-n+1．
∵每组有n个数，且这n个数是公差为d的等差数列，
∴每组的最后一个数是n2-n+1+2（n-1）=n2+n-1，
∴第n组各数的和S=
n
2(n2−n+1+n2+n−1) ＝n3．
答案：n3，n2-n+1．
点评：
本题考点： 数列的应用；数列的求和；数列递推式．
考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要熟练掌握公式的灵活运用．
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