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解题思路：把已知平方可得，tan2α=1+2sinαcosα=1+sin2α，结合已知0＜α＜
可先求得1＜sin2α+1≤2，从而可得1＜tan2α≤2，解不等式可得
| π |
| 2 |
由sinα+cosα=tanα，0＜α＜[π/2]，
∴tan2α=1+2sinαcosα=1+sin2α，
∵0＜α＜[π/2]，
∴0＜2α＜π，
∴0＜sin2α≤1，
∴1＜tan2α≤2，
∵0＜α＜[π/2]，
∴tanα＞0，
∴1＜tanα≤
2，而
2＜
3，
∴[π/4]＜α＜[π/3]．
故答案为：(
π
4，
π
3)
点评：
本题考点： 正切函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查了同角基本关系的应用，三角不等式的解法，考查了考生对基础知识的灵活应用的掌握程度．
1年前
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