｜x－1｜－｜x－4｜≥a²－a＋1的解集是空集a的取值范围

leibingh 1年前 已收到1个回答 举报
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解构造函数f（x）=｜x－1｜－｜x－4｜
知当x≥4时,f（x）=x-1-（x-4）=3
当1＜x＜4时,f（x）=x-1-（4-x）=2x-5
当x≤1时,f（x）=1-x-（4-x）=-3
故f（x）的最大值为3
又由｜x－1｜－｜x－4｜≥a^2－a＋1的解集是空集
则a^2-a+1＞3
即a^2-a-2＞0
即（a-2)(a+1)＞0
即a＞2或a＜-1.

1年前 追问

7

leibingh 举报

为什么不取-3呢

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｜x－1｜－｜x－4｜≥a²－a＋1的解集是空集
只能取f（x）的最大值为3，
最小值不能取，
取最小值时，｜x－1｜－｜x－4｜≥a^2－a＋1的解集是全集。
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你能帮帮他们吗

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