有图,证明直线L:y=x+2与曲线S=f(x)=x-2sinx相切且至少有两个切点

qrub3 1年前 已收到3个回答 举报

烧酒一瓶半 幼苗

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f(x)=x-2sinx
则f'(x)=1-2cosx
令f'(x)=1
则cosx=0
此时即切线斜率k=f'(x)=1
x=mπ+π/2
则m=-1时,f(x)=-π/2+2
此时切点是(-π/2,-π/2+2),k=1
所以切线是y=x+2
同理
m=1时,f(x)=3π/2+2
此时切点是(3π/2,3π/2+2),k=1
所以切线是y=x+2
所以y=x+2和f(x)相切
且至少有两个切点
即(-π/2,-π/2+2)和(3π/2,3π/2+2)
我是从另一个回答里复制的
不过我估计我的回答字数不会是最多的,见笑了

1年前

8

oceanworld 幼苗

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令g(x)=x+2-(x-2sinx),则g(x)=2-2sinx,
因为g(x)≥0,即g(x)的最小值为0,所以直线L:y=x+2与曲线S=f(x)=x-2sinx相切
又x=π/2+2kπ(k∈Z)时,g(x)=0,即x=π/2+2kπ(k∈Z)时,直线L:y=x+2与曲线S=f(x)=x-2sinx相切
所以至少有两个切点

1年前

2

4114561 幼苗

共回答了532个问题 举报

f(x)=x-2sinx
则f'(x)=1-2cosx
令f'(x)=1-2cosx =1 (因为y=x+2的斜率为1)
得cosx=0 x=kπ+π/2 (就是2kπ+π/2 与2kπ+3π/2 )
那么 f(x)=x-2sinx 的斜率方程为y-(kπ+π/2)-2sin(kπ+π/2) =x-(kπ+π/2)
y=x+2sin(kπ+π/2)

1年前

2
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