数学题__微积分根号下x的平方减9除以x的平方的不定积分是除以x的平方啊……

UFO我 1年前 已收到3个回答 举报

woshiln 春芽

共回答了16个问题采纳率:81.3% 举报

令x=3sect,则dx=secttantdt
∫√(x^2-9)dx/x²
=∫tantsecttantdt/3sect²
=∫(1-cos²t)/3costdt
=(∫1/cost dt -∫costdt)/3
=(ln|sect+tant|-sint)/3+C
=[ln|x/3+(√x²-9)/3|-√1-(3/x)^2]/3+C

1年前

3

星空浪人 幼苗

共回答了12个问题 举报

好巧,前两天我刚看过这题,用的是三角换元
令x=3sect,则dx=secttantdt
∫√(x^2-9)dx/x²
=∫tantsecttantdt/3sect²
=∫(1-cos²t)/3costdt
=(∫1/cost dt -∫costdt)/3
=(ln|sect+tant|-sint)/3+C
=[...

1年前

1

翅膀脚 幼苗

共回答了4个问题 举报

令x=3sect,则dx=secttantdt
∫√(x^2-9)dx/x
=∫tantsecttantdt/sect
=∫(tant)^2dt
=∫[(sect)^2-1]dt
=tant-t+C
=3/√(x^2-9)-arccos(3/x)+C

1年前

0
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.023 s. - webmaster@yulucn.com