已知数列{a n }各项均不为0，其前n项和为S n ，且对任意n∈N*都有（1-p）S n =p-pa n （p为大于

已知数列{a n }各项均不为0，其前n项和为S n ，且对任意n∈N*都有（1-p）S n =p-pa n （p为大于1的常数），记 ，
（1）求a n ；
（2）试比较f（n+1）与 的大小（n∈N*）；
（3）求证： （n∈N*）。
cwkjd520 1年前 已收到1个回答 举报
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371127356 春芽

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（1）∵ ，①
∴ ，②
②－①，得 ，
即 ，
在①中令n=1，可得 ，
∴{a n }是首项为a 1 =p，公比为p的等比数列， 。
（2）由（1）可得 ，
，
∴ ，
，
而 ，且p＞1，
∴ ，
∴ ，（n∈N*）。
（3）由（2）知 ，（n∈N*），
∴当n≥2时， ，
∴
，（当且仅当n=1时取等号）；
另一方面，当n≥2，k=1，2，…，2n-1时，



，
∵ ，
∴ ，
∴ ，（当且仅当k=n时取等号），
∴ （当且仅当n=1时取等号）；
综上所述， ，（n∈N*）。

1年前

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