线性代数高手请进1、证明如下结论：（1） A为n阶正交矩阵,,则（E+A）不可逆；（2） 设A为(2n+1)阶正交矩阵,

线性代数高手请进
1、证明如下结论：
（1） A为n阶正交矩阵,,则（E+A）不可逆；
（2） 设A为(2n+1)阶正交矩阵,A的绝对值大于0 ,则（E-A）不可逆.
粥之子 1年前 已收到1个回答 举报
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sw2527303 春芽

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1).题目错误,反例：A=E,所以A为正交矩阵.然而,A+E可逆!
2).|E-A|=|A*A'-A|=|A|*|A'-E|=|A|*|(A'-E)'|
=|A|*|A-E|=|A|*(-1)^(2n+1)|E-A|
即：(1+|A|)|E-A|=0
所以：|E-A|=0
证毕!

1年前

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