已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y-7=0相切。

已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y-7=0相切。
（1）求圆C的方程；
（2）设直线 ： 与圆C相交于A、B两点，求实数 a 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数 a ，使得弦AB的垂直平分线过点P（-2，4）， 若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由。
kathy_ll 1年前 已收到1个回答 举报
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冰水鱼嘎嘎 幼苗

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（1）圆C的方程为 ；
（2）把直线 即 代入圆的方程，
消去y整理，得 ，
由于直线 交圆于A，B两点，
故 ，即 ，
由于 ，解得 ，
所以实数 a 的取值范围是 。
（3）设符合条件的实数 a 存在，由于 ，则直线 的斜率为 ，
的方程为 ， 即 ，
由于 垂直平分弦AB，故圆心M（0，1）必在 上，
所以 ，解得 ，
由于 ，
故不存在实数 a ，使得过点P（-2，4）的直线 垂直平分弦AB。

1年前

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