tujghdnui 幼苗
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(Ⅰ)由已知2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC,
根据正弦定理化简得:2a2=b(2b-c)+c(2c-b),…(1分)
即a2=b2+c2-bc,
∴cosA=
b2+c2−a2
2bc=[1/2],…(3分)
又0<A<π,
∴A=[π/3];…(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:B+C=π-A=[2π/3],
设B=[π/3]+α∈(0,[π/2]),C=[π/3]-α∈(0,[π/2]),可得:-[π/6]<α<[π/6],
∴t=[sinB+cosC/cosB+sinC]=
sin(
π
3+α)+cos(
π
3−α)
cos(
π
3+α) +sin(
π
3−α)
=[cosα+sinα/cosα−sinα]=[1+tanα/1−tanα]=tan(α+[π/4]),…(8分)
∵-[π/6]<α<[π/6],∴[π/12]<α+[π/4]<[5π/12],
又函数y=tanx在区间([π/12],[5π/12])上是增函数,
∴tan[π/12]<t<tan[5π/12],…(10分)
又tan
点评:
本题考点: 余弦定理;三角函数的化简求值;两角和与差的正切函数;正切函数的单调性;正弦定理.
考点点评: 此题考查了正弦、余弦定理,两角和与差的正弦、余弦函数公式,同角三角函数间的基本关系,两角和与差的正切函数公式,以及正切函数的单调性,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗