在△ABC中,∠BAC＝90°,BD平分∠ABC交AC于D,AE⊥BC于E交BD于G,FG‖AC交BC于F,连接DF.求
在△ABC中,∠BAC＝90°,BD平分∠ABC交AC于D,AE⊥BC于E交BD于G,FG‖AC交BC于F,连接DF.求证：DF⊥BC
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∵ FG‖AC
∴ ∠EGF=∠GBC
又∵∠GBD+∠BAG=90
∠EGF+∠EFG=90
∴ ∠BAG=∠BFG
∵ BD平分∠ABC
AG为公共边
∴ △BAG≌△BFG
∴ BA=BF
∴△BAD≌△BFD
∴∠BFD=∠BAD=90
∴DF⊥BC
∴ ∠EGF=∠GBC
又∵∠GBD+∠BAG=90
∠EGF+∠EFG=90
∴ ∠BAG=∠BFG
∵ BD平分∠ABC
AG为公共边
∴ △BAG≌△BFG
∴ BA=BF
∴△BAD≌△BFD
∴∠BFD=∠BAD=90
∴DF⊥BC
1年前
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