数学难题,急!如图:在△ABC中,∠BCA=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN

数学难题,急!

如图:在△ABC中,∠BCA=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.求证:MN=AM+BN.

独舞芭比 1年前 已收到6个回答 举报

找你好吗 幼苗

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∵AM⊥MN,BN⊥MN,
∴∠BNC=∠AMC=90°
∴∠NBC+∠NCB=90°
∵∠BCA=90°,
∴∠NCB+∠ACM=90°
∴∠NBC=∠ACM
∴在△NBC与△MCA中,
(大括号)∠BNC=∠AMC
∠NBC=∠ACM
BC=AC
∴△NBC≌△MCA(AAS)
∴AM=CN,MC=BN
∴MN=MC+CN=BN+AM
这是基本思路,如果你老师有什么特殊要求,可以稍作更改

1年前

9

gggggh 幼苗

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三角形NCB全等于MAC(角角边,BC=AC,角NCB和角MCA互余)
所以MC=NB,NC=MA,MN=MC+NC=AM+BM

1年前

2

tqqhll 幼苗

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(1)∵AM⊥MN,BN⊥MN,
∴∠AMC=∠CNB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠MAC+∠ACM=90°,∠NCB+∠ACM=90°,
∴∠MAC=∠NCB,
在△AMC和△CNB中,
∠AMC=∠CNB,
∠MAC=∠NCB,
AC=CB,
△AMC≌△CNB(AAS),
AM=CN,MC=NB,

1年前

2

水野雨 幼苗

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证明:∵∠C=90°
∴∠MCA+∠BCN=90°
∵AM⊥MN,BN⊥MN
∴∠AMC=∠CMB=90°
∴∠MAC+∠MCA=90°
又∵∠MCA+∠BCN=90°
∴∠MAC=∠BCN
又∠AMC=∠CMB,AC=BC
∴△AMC≌△CNB
∴AM=CN,MC=BN
∴MN=MC+CN=AM+BN

1年前

0

山川之巅喝小酒 幼苗

共回答了21个问题采纳率:90.5% 举报

自己把字母换一下吧,题目其实是一样的,看图一就好了。

1年前

0

loom 花朵

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∵ ∠MCA+∠BNC=90°

∠MCA+∠MAC=90°

∴ ∠BNC=∠MAC

∵ ∠AMC=∠CNB=90°

&...

1年前

0
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