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(1)△OCD是等边三角形,理由为:
由旋转可得△BCO≌△ACD,
∴OC=CD,∠BCO=∠ACD,
又△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,即∠BCO+∠OCA=60°,
∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=60°,又OC=CD,
则△OCD是等边三角形;
(2)△AOD不可能是等边三角形,理由为:
假设△AOD是等边三角形,则∠ADO=60°,
∵△OCD是等边三角形,
∴∠DOC=∠CDO=60°,即∠ADC=120°,
又∵∠AOB+∠α+∠COD+∠AOD=360°,且∠AOB=105°,
∴∠BOC=360°-105°-60°-60°=135°,
这与已知∠BOC=∠ADC矛盾,故假设错误,
则△AOD不可能是等边三角形.
点评:
本题考点: 等边三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;旋转的性质.
考点点评: 此题考查了等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,旋转的性质,以及反证法的运用,熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗