f(x)=x^2+x,若关于此函数的方程f(a^x)-a^(x+1)=5在[-1,1]有解,其中a大于0且不等于1,求a

f(x)=x^2+x,若关于此函数的方程f(a^x)-a^(x+1)=5在[-1,1]有解,其中a大于0且不等于1,求a取值范围.
我的解:(a^x)^2+a^x-a^x×a=5化简得a^x(a^2-a+1)=5,可得a^x=五分之a^2-a+1,因为此方程在[-1,1]有解,a大于0且不等于0,所以a^x小于等于a,则五分之a^2-a+1小于等于a,求得a的取值范围为:3-2倍根号2小于等于a小于等于3-2倍根号2,且a不等于1
3减2倍根号2小于等于a小于等于3加2倍根号2,且a不等于1(我上面写错了),