（2013•济宁）如图，直线y=-[1/2]x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以

（1）∵直线y=-[1/2]x+4与坐标轴分别交于点A、B，
∴x=0时，y=4，y=0时，x=8，
∴[BO/AO]=[4/8]=[1/2]，
当t秒时，QO=FQ=t，则EP=t，
∵EP∥BO，
∴[OB/AO]=[EP/AP]=[1/2]，
∴AP=2t，
∵动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，
∴点P运动的速度是每秒2个单位长度；

（2）如图1，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，
则∵OQ=FQ=t，PA=2t，
∴QP=8-t-2t=8-3t，
∴8-3t=t，
解得：t=2；
如图2，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，
∵OQ=t，PA=2t，
∴OP=8-2t，
∴QP=t-（8-2t）=3t-8，
∴t=3t-8，
解得：t=4；

（3）如图1，当Q在P点的左边时，
∵OQ=t，PA=2t，
∴QP=8-t-2t=8-3t，
∴S_矩形PEFQ=QP•QF=（8-3t）•t=8t-3t²，
当t=-[8
2×(−3)=
4/3]时，
S_矩形PEFQ的最大值为：
4×(−3)×0−82
4×(−3)=[16/3]，
如图2，当Q在P点的右边时，
∵OQ=t，PA=2t，
∴2t＞8-t，
∴t＞
8
3，
∴QP=t-（8-2t）=3t-8，
∴S_矩形PEFQ=QP•QF=（3t-8）•t=3t²-8t，
∵当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动，
∴[8/3]＜t≤4，
当t=-[−8/2×3]=[4/3]时，S_矩形PEFQ的最大，
∴t=4时，S_矩形PEFQ的最大值为：3×4²-8×4=16，
综上所述，当t=4时，S_矩形PEFQ的最大值为：16．

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用，得出P，Q不同的位置进行分类讨论得出是解题关键．